OYUN, Ekim 2008

ŞAPKA Bulmacasına Yanıt

Önce bulmacayı anımsayalım:

Zalim bir kralın ülkesinde üç akıllı adam varmış. Adları Temel, Dursun ve Hasan. Bu akıllı adamlar, kralın halka yaptığı baskıyı her fırsatta eleştirirlermiş. Ama kralın adamları bu eleştirileri günü gününe krala rapor ederlermiş. Sonunda kral, bu söylemlerin halkı bilinçlendireceği ve giderek tahtının tehlikeye gireceği kuşkusuna kapılmış. Bu üç akıllı adamı yakalatıp zindana attırmış.

Ne var ki, halk bu üç akıllı adamı sever olmuş, onların söylemleri kulaktan kulağa yayılmaya öyle başlamış ki sormayın; günümüzün telekulakları bile o söylentilerin yanında hiç kalır. Herkes bu üç akıllı adamın aklını anlata anlata bitiremez olmuş. Onlar bir söz etmişse, halk bin sözü yanına katıp onlara maletmiş.

Kral da en az tutuklular kadar akıllıymış. Bakmış ki onları hemen asmak halkın galeyanına neden olacak. Günlerce düşündükten sonra, aklına bu üç akıllı adamın kendisi kadar akıllı olmadıklarını halka gösterecek bir yol bulmuş. Hemen ülkenin dört bir yanına haber salmış. Haberciler vardıkları her yerde şöyle diyesi olmuşlar.

-Haşmetli kralımız, bu üç asiyi kendisinden daha akıllı iseler affedecek! Akıllı olup olmadıklarını sarayın önünde halkın önünde sınayacak…

Bu haberi alan halk sınama günü sabahın erken saatlerinde sarayın önündeki meydanı doldurmuş, olup bitecekleri merakla beklemeye başlamış.

Muhafızlar önce üç tutukluyu meydana getirmişler. Sonra kral sarayın balkonundaki yerine oturmuş. Tutukluların oturması için üç sandalye getirilmesini emretmiş. Sandalyeler hemen meydana getirilmiş. Kral tekrar emretmiş:

-Sandalyeleri bir doğrultuda arka arkaya dizin ve tutukluları, yüzleri bana bakacak konumda oturtun. Önde oturan arkasındakini göremesin. Tutuklular sağa, sola, geriye bakamayacaklar; yalnızca önde oturanları görebilecekler. Seyircilerden hiçbir işaret veya ses çıkmayacak. Bu kuralı bozan tutuklunun veya seyircinin başını hemen uçurun.

En arkadaki sandalyeye Temel, ortadakine Dursun, öndekine de Hasan oturtulmuş. Kral bütün haşmetiyle yerinden kalkmış,

-Tutukluların gözlerini bağlayın,

demiş. Tutukluların gözleri bağlanmış. Sonra ağır ağır yürüyerek tutukluların yanına gelmiş ve demiş ki,

-Elimde 5 şapka var, ikisi mavi üçü kırmızı. Herbirinizin başına birer şapka koyacağım. Şapkalardan ikisi bende kalacak. Sonra gözlerinizi açtıracağım. Kendi başınızdaki şapkayı ve arkanızdakinin şapkasını göremeyeceksiniz. Ancak önünüzdekilerin şapkalarını görebilirsiniz. Üçünüzden biri, başındaki şapkanın rengini bilirse, üçünüzü de affedeceğim. Hiçbiriniz bilemezseniz, üçünüz de idam edileceksiniz. Süreniz 15 dakikadır. Bu süre içinde yanıt alamazsam, soruyu yanıtlayamadığınız hükmüne varacağım.

Her bir tutuklunun başına birer cellat dikerek, kral yerine oturmuş ve adamlarına işaret ederek tutukluların gözlerini açtırmış. O andan itibaren zaman işlemeye başlamış. Meydanda büyük bir sessizlik başlamış. Herkes üç akıllı adamın soruyu çözüp çözemeyeceğini merak ve heyecanla bekler olmuş. Kimisi de başarmaları için içlerinden dilekler tutmuş.

Dakikalar hızla geçiyormuş. 10, 11, 12, 13 ve 14 ncü dakikalar heyecen içinde geçip gitmiş. Son 60, 30, 20, 10 ve 5 saniyeler artan heyecanla geride kalmış. Sonra, meydandaki umutsuz kalabalığa ölüm sessizliği çökmüş. Kalabalık artık üç akıllı adamdan yanıt gelemeyeceği kanısıyla, içlerinden saniyeleri sayar olmuşlar. Bu son saniyeler meydandakiler için sanki bir ömür kadar uzun gelmiş. Artık, herkes gözlerini kapatmış, kralın üç cellata vereceği işareti korkuyla bekler olmuşken, Hasan yerinden fırlamış ve

“-Buldum!.. Benim şapkanın rengi ... dır”

diye bağırmış.

Acaba Hasan nasıl bir akıl yürütmeyle üç kişiyi cellatın elinden kurtardı?

Önce şunu anımsayalım. Genç asilerin üçü de çok akıllıdır. Her birisi, öteki ikisinin sağlam mantık yürüteceğine güveniyor. Bu bir grup oyunudur. Oyunda, her oyuncu, öteki oyuncuların ne yapacağını bilerek kendi davranışına yön verir. Hasan da öyle yaptı. Kendisinin arkasında oturan iki akıllı adamın neden karar veremediğini düşündü ve doğru sonuca ulaştı. Hasanın nasıl akıl yürüttüğünü anlamak için, ortaya çıkan olasılıkları listeleyelim. Üç kırmızı şapka ile iki mavi şapka Temel, Dursun ve Hasan’ın başlarına 7 farklı biçimde konulabilir. Oturuş sırasına göre bu yedi olasılığı listeleyelim:

Temel Dursun Hasan

1. kırmızı kırmızı kırmızı

2. mavi kırmızı kırmızı

3. kırmızı mavi kırmızı

4. mavi mavi kırmızı

5. kırmızı kırmızı mavi

6. kırmızı mavi mavi

7. mavi kırmızı mavi

Şimdi bu listedeki olasılıkları Hasan’ın akıl yürütmesiyle birer birer inceleyelim.

Temel Dursun Hasan

1. kırmızı kırmızı kırmızı

Hasan şöyle düşünüyor: Eğer şapkalar bu biçimde sıralanmışsa, ne Temel ne de Dursun karar verebilir. Çünkü, Temel’in şöyle düşüneceğini bilir: “önümde iki kırmızı şapka var, benim şapkam kırmızı da olabilir, mavi de... o halde ben karar veremem.” Dursun’a gelince, o da önünde bir kırmızı şapka görüyor. Kendi başındaki geride kalan 2 kırmızı ve 2 mavi şapkadan herhangi birisi olabilir. Öyleyse o da karar veremez. Bunu aklının bir köşesine yazıyor: İki arkadaşı karar veremediklerine göre, kralın adamları şapkaları 1-inci biçimde koymuş olabilirler. Ama öteki olasılıkları incelemeden karar vermez.

Temel Dursun Hasan

2. mavi kırmızı kırmızı

Hasan şöyle düşünüyor: Temel ve Dursun, aynen 1. durumdaki gibi karar veremezler. Hasan bu olasılığı da aklının bir köşesine yazar: Kralın adamları şapkaları 2-inci biçimde de koymuş olabilirler.

Hasan, 3-üncü ve 4-üncü olasılıklar için de aynı akıl yürütmeyi yapıyor. Yani ilk dört olasılıktan herhangi birisi olabilir. Dördünde de Hasan’ın şapkası kırmızıdır. Ama Hasan bütün olasılıkları inceleyecektir. Akıl yürütmeye devam ediyor.

Temel Dursun Hasan

5. kırmızı kırmızı mavi

Hasan şöyle düşünüyor: Bu olasılık olsaydı, bir kırmızı şapka ile bir mavi şapka gören Temel karar veremezdi. Ama Dursun doğruyu bulabilirdi. Çünkü, akıllı Dursun şu aklı yürütecekti: “Eğer benim şapkam mavi olsaydı, Temel iki mavi şapka göreceği için, kendi şapkasının kırmızı olduğuna karar verecekti. Temel bunu yapmadığına göre, benim şapkam mavi olamaz, kırmızıdır” kararına varacak ve bunu krala söyleyecekti. Dursun bunu yapmadığına göre, şapkalar bu biçimde dizilmiş olamaz. Böylece Hasan şapkaların bu şekilde dizilmediği kararına varır ve 5-inci olasılığı elemiş olur.

Temel Dursun Hasan

6. kırmızı mavi mavi

Hasan şöyle düşünüyor: Bu olasılık olsaydı, önünde iki mavi şapka gören Temel hemen kararını verirdi. Öyleyse, şapkalar 6-ıncı biçimde sıralanmış olamaz.

Temel Dursun Hasan

7. mavi kırmızı mavi

Hasan şöyle düşünüyor: Bu olasılık 5-inci olasılığa benziyor. Bu olasılık olsaydı, Temel karar veremezdi, ama Dursun doğruyu bulabilirdi. Dursun bunu yapmadığına göre, şapkalar bu biçimde dizilmiş olamaz. Böylece Hasan şapkaların bu şekilde dizilmediği kararına varır ve 7-inci olasılığı da elemiş olur.

Hasan son kararını verebilmek için, aklının bir köşesine not ettiği olasılıkları tekrar gözden geçirir. İlk dört olasılıkta, Hasan’ın şapkası hep kırmızıdır.

Hasan’ın şapkasının mavi olduğu son üç olasılıkta ya Temel ya da Dursun, kesinlikle kendi şapkalarının rengini bulmaktadırlar. Çok akıllı arkadaşları daha önce karar vermediklerine göre, Hasan, kendi şapkasının renginin mavi olmadığına karar verir. Yerinden fırlayıp

-Buldum!.. Benim şapkanın rengi kırmızıdır.

diye bağırır ve üç kişiyi cellatların elinden kurtarır.

Not:

Çözüm esas olarak Dilara Yaman’a aittir. Kendisine teşekkür ederiz. Ancak, şapka problemini okumamış okurlar için, Dilara Yaman’ın yazısı genişletilerek yeniden yazılmıştır.