Mantık, Matematik ve Felsefe III.Ulusal Sempozyumu

20-24 Eylül 2005, Foça

Çağrılı Konuşma

 

 

Görelilik Kuramının Matematiksel Temelleri

Timur Karaçay

Başkent Üniversitesi, Ankara

tkaracay@baskent.edu.tr

 

İçindekiler

• Antik Çağda Evren Modelleri
• Özel Görelilik Kuramı
• Genel Görelilik Kuramı

Abstract

The aim of this short talk is not to give the rigorous mathematical foundations of relativity, since the time constraint prevents us to do so. Instead, we shall try to explain the differences between the mathematical tools, namely the geometries of Newtonian mechanics and relativity for interested audience who are presumably non-experts in the field. In classical mechanics, the one of Galileo and Newton, which deals with forces and movements, the law of gravitation is formulated simply. From it one can advance in two directions, which are the two types of modern physics which are opposed to classical physics: on the one hand relativity (special then general), on the other hand, quantum physics and statistical physics, which are two parent theories closely related together. The mathematical foundations of special relativity was constructed by different researchers: Poincar´e, Lorentz, Minkowski. But the physical interpratation of this beautiful geometry was made by Einstein. General relativity was discovered by Einstein and Hilbert; it includes special relativity and gravitation which it interprets as not being a force but the effect of the curvature of space-time. General relativity and quantum theory are among the greatest intellectual achievements of the 20th century. Each of them has profoundly altered the conceptual fabric that underlies our understanding of the physical world. Furthermore, each has been successful in describing the physical phenomena in its own domain to an astonishing degree of accuracy. And yet, they are  strikingly different pictures of physical reality. Needless to say that none of the substance of the material in these talk is new; the only reason for reading them is if an individual reader finds the explanations here easier to understand than those elsewhere.

 

Özet

Zaman elvermeyeceği için, bu konuşmada göreliliğin sağlam matematiksel temellerini vermek amacı güdülemeyecek, onun yerine Newton Mekaniğinde ve görelilikte matematiksel araç olarak kullanılan geometriler arasındaki fark, konuya yabancı olanlar için açıklanacaktır. Galileo ve Newton’un kurdukları klâsik mekanik kuvvet ve hareket arasındaki ilişkiyi inceler ve gravitasyonu basit bir matematik formülle açıklar. Bu noktadan sonra, fiziğin iki yöne ayrıldığını görüyoruz: Bir tarafta Görelilik Kuramı (özel ve genel), öteki tarafta Kuantum Fiziği ve İstatistiksel Fizik. Bunlar birbirleriyle sıkı ilişkileri olması gereken iki ana kuramdır. Özel Görelilik Kuramının matematiksel dayanağı Poincaré, Lorentz ve Minkowski tarafından verilmiş, bu güzel geometrinin fiziksel yorumu Einstein tarafından yapılmıştır. Genel Görelilik Kuramı ise Einstein ve Hilbert tarafından kurulmuştur. Özel Göreliliği içeren Genel Görelilik Kuramı gravitasyonu bir kuvvet olarak değil, uzayzamanın eğriliği olarak açıklar. Evreni kavrayışımızı kökünden değiştiren Görelilik ve kuantum fizikleri 20.yüzyılın en büyük bilimsel bulguları arasında sayılmakla kalmaz, her biri kendi alanındaki fiziksel fenomenleri şaşırtıcı duyarlıkla belirlerler, ama bir o kadar da birbirlerinden farklıdırlar. Elbette, bu konuşmada geçen kavramların ve onların ele alınış yöntemlerinin yeni olmadığını söylemeye gerek yoktur. Umarız ki, okurlarımız, başka yerlerden de öğrenebilecekleri kavramları, burada daha kolay anlayacaklardır.

Giriş

Albert Einstein Özel Görelilik Kuramını 1905 yılında ortaya koydu. Aradan geçen yüz yılın en önemli fizik bulgusu (ya da bulgularından birisi) sayıldığı için, Görelilik Kuramının ortaya çıkışının yüzüncü yılı Fizik Yılı ilan edildi. Dünyanın bir çok ülkesinde üniversitelerde Görelilik Kuramını anlatan dersler, konferanslar düzenlendi. İstanbul Kültür Üniversitesi’nin öncülüğünde üçüncüsü yapılan “Mantık, Matematik ve Felsefe Sempozyumu” nun bu yılki konusu, iyi bir seçimle, Görelilik Kuramına ayrıldı. 

Bu konuşmada, Görelilik Kuramı’nın Matematiksel Temellerini açıklamam istendi. Analiz ve Lineer Cebir’i iyi bilenler için, bir sömestrelik ders olan göreliliğin matematiksel temellerini bu konuşma metnine sığdıramayacağım açıktır. O nedenle, görelilikte, matematiğin nerede nasıl bir araç olarak kullanıldığını ortaya koymaya çalışacağım. Yüz yıldır her yönüyle incelenen bu konuda bilimsel açıdan bir yenilik getiremeyeceğim apaçıktır. Başka bir deyişle, konuşmam, konuyu bilenlere hiçbir katkıda bulunamaz. Gene de, konuyu benden az bilen gençlere bir yol gösterebilmeyi umuyorum.  Hemen belirtmekte yarar vardır. Bu gün, matematikçiler, Görelilik Kuramı’nı Einstein’in ortaya koyduğu yöntemle incelemiyorlar. Aradan geçen yüz yılda göreliliği daha iyi açıklayan matematiksel yapılar ortaya kondu. Bunların bir kısmı geometrik modeller kullanır, bir kısmı da cebirsel modeller kullanır. Daha iyi matematiksel modellerin ortaya çıkmış olması, Einstein’in yaptığı işin önemini azaltmaz. Olsa olsa, Einstein’in yüz yıl önce kurduğu görkemli tiyatroda matematikçiler iyi oyunlar sergiliyor diyebiliriz.

Genel Görelilik Kuramı gravitasyon kuramıdır. Bu kuramın önemini anlayabilmek için, tarih boyunca graviyasyonu insanoğlunun nasıl algıladığını bilmek gerekir. O nedenle, Birinci Bölümde gravitasyon kavramının evrimiyle ilgili çok kısa bir tarihçe verdikten sonra Galilei ve Newton’un ortaya koydukları Klâsik Mekaniği, görelilik açısından ele alacağız. İkinci Bölümde Özel Göreliliği, Üçüncü Bölümde de Genel Görelilik Kuramını açıklamaya çalışacağız.

 

 

1. Bölüm

A.            Antik Çağda Evren Modelleri

Antik Çağda Evren Modellerini bilim tarihi açısından incelemek yerine, bizim asıl amacımız olan Görelilik Kuramına giden yoldaki işaretler olarak ele alacağız. Dolayısıyla, geçmişte kurgulanan önemli evren modellerine ve hareket yasalarına, kronolojik sırada, göz atmakla yetineceğiz.

Babilliler

Fırat ve Dicle ırmakları arasında kalan zengin topraklarda yaşayan insanlar, mezopotamya diye anılan bu verimli yerlerde, tarih öncesi uygarlıkların en önemlilerinden birisini kurmuşlardır. Her uygarlık gök cisimlerinin hareketini; yani evreni merak etmiş, onu gözlemiş ve o günün olanakları içinde açıklamalar getirmiştir. Babillilere göre, dünya büyük bir (düzlemsel) dairedir, çevresi büyük ırmaklarla çevrilidir, bu ırmakların ötesinde aşılamaz dağlar vardır. Hiçbir insan o ırmağı geçemez. Dağlar, çok sağlam bir maddeden yapılan gök kubbeyi bir kemer gibi tutar. Kuzey dağları boyunca uzanan ve dış dünyaya açılan büyük bir tünel vardır. Bu tünelin, bir ucu doğu, öteki ucu batı dağlarında olan iki büyük kapısı vardır. Güneş hergün doğu kapısından içeri girer, batı kapısından çıkar. Geceleri kuzey tünelde dinlenir.

Babilliler birinci dereceden denklemleri çözebiliyordu. M.Ö. 1900-1600 yıllarına ait olduğu belirlenen bir kil tabletinde a ² + b² = c² eşitliğini sağlayan sayılar görülmüştür. Bu da gösteriyor ki, gemetrik ispatı bilmeseler bile, Pisagor bağıntısını biliyorlardı. Bu tabletlerin sayılar kuramıyla ilgili en eski tabletler olduğu sanılıyor. Babilliler 60 tabanlı sayma sistemini kullanıyorlardı. Bu gün kullandığımız zaman sistemi oradan gelir. Bir günü 24 saate, bir saati 60 dakikaya ve bir dakikayı 60 saniyeye bölmüşlerdir. Çemberin 360 derecelik merkez açı ile ölçülmesi de onlardan gelmektedir.

Mısırlılar

Eski Mısırlılar dünyayı, kuzey-güney doğrultusu daha uzun olan dikdörtgensel bir düzlem, gök kubbeyi yerden yükselen dört sütun üzerinde duran bir çatı gibi algıladılar. Güney tarafta gök yüzünde büyük bir nehir vardır, “tanrı güneş”  her gün bu nehirde gezintiye çıkar. 

Mısırlılar’ın gök cisimleriyle ve matematikle ilgilenmeleri pratik bir nedene bağlıdır. Her yıl Nil nehri taşar, ekili alanlarda sınırları yokeder. Taşma zamanını doğru bilmek ve taşkından sonra tarlaların yokolan sınırlarını yeniden belirlemek için gerçekçi bir takvime, yeterli matematiğe gereksemeleri vardı. Mısır takvimi bir yılı 365 gün olarak almış ve bunu değiştirmeden yüzyıllar boyunca kullanmıştır. Her yıl oluşan ¼  günlük artıklar toplanınca 730 yılda, mevsimler 6 ay geriye kayar. Başka bir deyişle, kış başlarken takvim yaz başlangıcını göstermektedir.  1460 yıl sonra, takvim gerçek mevsimlere yeniden uyum sağlar. Bu uzun sürede, Mısırlılar’ın takvimde düzeltme yapmayı düşünmemiş olmaları şaşırtıcıdır.

Mısırlılar, zamanı göstermek için su saatini icat ettiler. M.Ö.1450 yıllarına ait bir su saati Berlin Müzesinde sergilenmektedir.  

Hint

Eski Hint uygarlığında, evren 4.32x10⁹   yıllık periyotlarla doğar, gelişir, çöker ve ölür. Bu oluşum, tıpkı bir farenin doğumu, yaşaması ve ölümü gibidir ve onun kadar doğaldır.

Çin

Çinlilerin M.Ö.1300 yıllarına kadar geriye giden astronomi gözlemleri vardır. Güneş tutulmalarını ve 1054 yılında patlayan ve iki yıl süren supernovayı gözleyebilmişlerdir.

Eski Yunan

Mitoloji

Eski yunan kozmolojisi kaçınılmaz olarak mitoloji ile bağlantılıdır. Ona göre dünya yukarıdan hava ile, çevresinden su ile ve onun altında da cehennem ile sarılıdır. Bir süre sonra denizcilerin ticaret amacıyla yaptıkları gezilerde Eski Mısır ve Babil uygarlıklarının kalıntılarıyla tanıştılar. Böylece, mitler yerlerini zamanla daha gerçekçi ve mantıklı görüşlere bırakmaya başladı.

Anaxagoras (499 B.C. - 428 B.C.)   Ionia doğumlu Anaxagoras, güneşin tanrı olmadığını, ayın güneşten gelen ışınları yansıttığını savunduğu için mahküm edilmiştir. Anaxagoras’ın mantıksal çıkarımlarla ulaştığı başka ilginç görüşleri vardır. Örneğin, meteorların maddesel yapısının dünyanınki ile aynı olduğunu görmüş, sonra şu sonuca varmıştır: Meteorlar dünyanın dönmesi esnasında dünyadan kopan parçalardır, uzayda hızları azalınca tekrar dünyaya düşmektedirler. Bu günkü bilgilerimizle bunun yanlışlığını biliyoruz. Ama Anaxagoras’ın dünyanın yuvarlaklığı, dönmesi ve merkezkaç kuvvet gibi kavramlara o günlerde sahip olması şaşırtıcıdır.

Milet’li Tales (M.Ö. 585) Babillilerin gözlem sonuçlarını inceleyerek güneş tutulmasını öngörmüştür. Ama o, dünyanın okyanusta yüzdüğü, depremlerin dalgalar nedeniyle oluştuğu görüşündedir.

Democritus, sonsuz ve ölümsüz evren kavramını, Parmenides ise  küresel ve hareketsiz dünya görüşünü ortaya sürmüşlerdir.

Pisagor (M.Ö. 580)  Kendi adıyla anılan felsefe okulunu kurmuştur. Matematik, astronomi ve müzikte önemli bulgular yapan ve inanç ağırlıklı bu okul, bigileri gizli tuttuğu için Pisagor’un ürünleri tam olarak bilinmemektedir. Buna rağmen, çok ileri bir kozmoloji geliştirdiler. Dünyanın mükemmel bir küre olduğunu, bu şekildeki on tane gök cisminin de dünya ile birlikte  merkezdeki ateş etrafında birer çember yörüngede döndüğünü, ateşin insanlar tarafından görünemez olduğunu savunmuştur. Bu görüş önemlidir, çünkü, gök cisimlerinin bir merkez etrafında döndüğü ilk kez ortaya atılmış oldu. Bu evren modeli, ufak değişikliklerle 2000 yıl boyunca ayakta kalabilmiştir.

Samoslu Aristarchus (310 B.C. - 230 B.C.)  Aristarchus geometrik yolla güneşin dünyadan çok daha büyük olduğunu kanıtladı. Sonra, böyle büyük bir cismin küçücük dünyanın etrafında dönemeyeceği, onu dünya etrafında dönüyor gibi görünmesinin nedenini, dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesine bağladı. Böylece, Aristarchus, 17. yüzyılda Copernicus’un ulaşacağı heliocentric evren modelinin başlıca nedenini ortaya koymuş oluyordu. Yazık ki bu görüşü Aristo red edecek, dolayısıyla 1800 yıllık bir zaman kaybına yol açacaktır.  

Aristo (M.Ö. 384 - 322)   Aristo, kendi döneminde önem taşıyan hemen her konuda görüş bildirmiş büyük bir düşünürdür. Mantık biliminin kurucusudur. Ortaya sürdüğü her düşünce, bir mantık süzgecinden geçmiştir. O zamanın bilgileri ve koşulları altında ortaya koyduğu fikirlerinin birçoğu, elbette, bu gün yanlıştır. Ama o, 2300 yıldır düşünceleriyle aramızdadır.

Örneğin, Aristo, “Dünya bir anda ortaya çıkmadı, o her zaman vardı, ebediyen değişmeden varolacaktır” der. Bu görüş, kilisenin “yaratılış” dogmasına karşıdır. O nedenle kilise önce Aristo’yu dışlamak istemiş, ama onun yüzyıllardır yayılmış fikirlerini beyinlerden silemeyeceğini anlamıştır. Bu nedenle, kilise adamları, Aristo’nun düşünceleriyle kilisenin görüşlerini bağdaştırmak için yüzyıllar süren zorlu bir çabanın içine girmiştir. Sonunda kilise, onun tümdengelimli mantık sistemini ustaca kullanmanın yolunu bulmuştur. Bilindiği gibi, p Þ q çıkarımında  p nin doğruluğu ya da yanlışlığı mantığın sorunu değildir. Mantık, p önermesi geçerli ise, q önermesinin de geçerli olduğunu söyler. Başka bir deyişle, mantık doğru düşünmenin aletidir, doğruyu bulmanın değil! Örneğin, p yerine “Dünya 7 günde yoktan yaratıldı” önermesini koyarsanız, p önermesi, Aristo’nun yukarıda anılan düşüncesine ve modern fiziğin “Hiçbir şey yoktan var olmaz” ilkesine aykırı düşer. Ama Aristo mantığı p önermesini geçerli sayıp ondan sonuçlar çıkarmaya devam eder. Böylece, kilise, p öncülü (premise) yerine kendi görüşlerini koyarak istediği q vargısını elde edebilmiştir. Bu oluşumda Aristo’yu kusurlu göremeyiz. O mantık denilen güzel bir alet yarattı; kilise o aleti kötü kullandı ve ortaçağ karanlığını yaratmayı başardı. Bu nedenle, 17. yüzyıldan sonra modern bilimi kuranlardan bazıları, Aristo’yu kusurlu görmüşler ve tümdengelimin bilimsel bir yöntem olmadığını savunmuşlardır. Ama, matematik tümdengelimlidir, onu yok sayarsak ortada bilim kalmaz.

Aristo’nun Hareket Yasaları

• Cisimler ağırlıklarıyla orantılı bir ivmeyle yere düşerler.
• Bir cismin hareket etmesi için ona sürekli bir kuvvet etki etmelidir.
• F kuvveti kütlesi m olan cismi t zamanda d uzaklığa götürüyorsa, m/2 kütleli cismi t/2 zamanda aynı d uzaklığa götürür.
• F kuvveti kütlesi m olan cismi t zamanda d uzaklığa götürüyorsa, m/2  kütleli cismi t zamanda 2d uzaklığa götürür.

Aristoya göre, cismin hareket edebilmesi için bir kuvvet ona sürekli etkimelidir. Etki edebilmesi için de, kuvvetin cisme dokunması gerekir. Sabit bir kütleye sabit bir kuvvet sürekli etki halindeyse cisim sabit bir hızla hareket eder. Şimdi bunların yanlış olduğunu biliyoruz. Çünkü, sabit bir kuvvetin etkisindeki cisim ivme kazanır, dolayısıyla hızı değişir. Ama Aristo’nun hareket yasaları 1800 yıl boyunca varlığını sürdürdü.

Aristo’nun hareket yasalarına ileride tekrar döneceğiz. Şimdilik, onun evren modelinden sözetmekle yetinelim. Önce, dünya kendi ekseni çevresinde dönüyor diyen Aristarchus’un görüşüne karşı oluş nedenini söyleyeceğiz. Dünya kendi ekseni etrafında dönüyor olsaydı,

1. Dikey yukarı atılan bir taş aynı yere düşmezdi,
2. Dünya etrafında kuvvetli bir rüzgâr oluşurdu.

Heliocentrik (gün-merkezli) modelin doğuşunu 18 yüzyıl geciktiren bu yanlış düşüncenin, o günkü bilgilere göre kuvvetli bir mantıksal çıkarıma dayandığını görüyoruz.

Aristo’nun evren modeline gelince, 55 gök cisminin dikkatle gözlenmiş hareketlerini içeren karmaşık bir yapıdır. Bu modele göre, gök cisimleri dünya etrafındaki küreler üzerinde dolanırlar. Aristo’nun evren modelinin heliocentrik modele gidişi geciktirmiş olma gibi kötü bir ünü vardır. Ama, model gerçek bir bilimsel çalışmanın ürünüdür. Yıldızlar dikkatle gözlenmiş, hareketlerine ait veriler kaydedilmiştir. Bu verileri kullanarak, Aristo, gök cisimlerinin gelecekteki hareketlerini tahmin edebilir duruma gelmiştir. Örneğin, Mars gezegeninin bir yıl sonraki konumunu belirleyebiliyordu.

Eratosthenes (M.Ö. 276 - 197)  Şimdi Libya içinde olan Cyrene’de doğdu, İskenderiye’de yaşadı. Dünyanın çevresini, bu gün de geçerliği olan ilginç bir geometrik yöntemle ölçtü. Dünyanın bir küre olduğunu, Mısırdaki Aswan kenti ile İskenderiye kentlerinin bir büyük çember üzerinde (diyelim ki, aynı meridyen üzerinde) bulunduğunu ve bu çember boyunca aralarındaki uzaklığın 5000 stadia olduğunu biliyordu. Bir çubuğun Aswan’daki gölgesi ile İskenderiye’deki gölgesi arasında yaklaşık 7.2 derece olduğunu ölçtü. Bundan sonrası basit bir orantıyla bulunur. 7.2 derecelik merkez açıyı gören yay uzunluğu 5000 stadia ise, 360 derecelik merkez açıyı gören tam çember yayının uzunluğu ne olur?

Bunlardan çıkan başka önemli bir sonuç var. Kilisenin direnmesine rağmen, dünyanın yuvarlak olduğu (gizliden) genel kabul görmüştür. Gerçekten yüzyıllar sonra Columbus’un dünyayı dolanmak için (batıya giderek doğuya ulaşmak istiyordu) yola çıkışı bunun iyi bir delilidir. Columbus, düz dünyanın ucuna ulaşıp aşağı düşmekten hiç korkmadı. Onun yanlışı, büyük olasılıkla, dünya çevresini olduğundan çok küçük tahmin etmesidir. İyi ki, yarı yolda hiç ummadığı Amerika kıtası vardı. Yoksa Columbus’un tayfaları açlık ve susuzluktan kırılabilirdi.    

Batlamyus (Ptolemy (M.S. 100 - 170)   Mısırda doğdu, İskenderiye’de yaşadı. Büyük bir astronom ve geometricidir. 127-141 yılları arasında astronomik gözlemler yaptı. Bulduğu verileri Almagest adlı kitapta topladı. Bu kitap halen astronomide güncel sayılacak değere sahiptir. Aristo’nun evren modelini geliştirerek Mars’ın uydusunun hareketlerini epicycle adı verilen sistemle açıkladı. Onun evren modeli 1543 yılında Copernicus’un modeli ortaya çıkana kadar yaşayacaktır. 

Roma İmparatorluğu 

Roma imparatorluğunun, takvim düzenlemeleri dışında, kozmolojiye yaptığı hiçbir katkı görülmemektedir.

Ortaçağ ve Kilise 

Aristo’nun kilise görüşleriyle uyuşmayan görüşleri çoktur. Örneğin, 1277 yılında Paris piskoposu Aristo’nun 219 doktrinini listeleyip öğretilmesini ve tartışılmasını yasaklamıştı. Bütün bunlara rağmen, kilise Aristo’nun parlak düşünceleriyle başedememiş, zamanla onların bir kısmını kilisenin resmi görüşü haline getirmiştir. 

B.  Modern Zamanlarda  Evren Modelleri

Nicholas Copernicus (1473 - 1543 )

Polonya’da doğdu. Krakov Üniversitesinde matematik, astronomi ve felsefe okudu Sonra İtalya’ya gitti. Bologno Üniversitesinde liberal sanatlar, Ferrara’da tıp, Padua’da hukuk eğitimi gördü. Kilise yasaları üzerine doktora derecesi aldı ve Fraenberg kilisesinde göreve başladı. Kilise kulesinden çıplak gözle yaptığı uzun gözlemlerden sonra, yıldızların dünya merkezli değil, güneş merkezli dairesel yörüngeler çizdiği sonucuna vardı. Böylece, Pisagor’un ortaya koyduğu yer-merkezli (geocentric) evren modeli,  tahtını 1800 yıl sonra, gün-merkezli (heliocentric) evren modeline bıraktı. Copernicus ilk sonuçlarını 1514 yılında müsvette olarak elden ele dolaştırdı. De Revolutionibus Orbium Coelestium adını verdiği eseri 1543 yılında yayınlandı. Derler ki, 1542 yılında felç geçirip yatağa düşen Copernicus, ölmeden biraz önce kitabının ilk kopyasını görebildi.

Copernicus, yer merkezli evren modelini yıkınca dünya güllük gülüstanlık olmadı. 1616 yılında Papa Pius V dünyanın hareketsiz durduğunu, günmerkezli sistemin kâfir işi olduğunu açıkladı ve Copernicus’un kitabını yasakladı. Kitap 1822 yılına kadar kara listede kaldı.

Pisagor’dan beri yerine oturmuş ve kimseyi rahatsız ediyor görünmeyen yermerkezli evren modeli ortadan kalkınca, bir yandan kilisenin baskısı, öte yandan yeni modelin belirsizliği (geleceği konusundaki endişeler), ister istemez bilimle uğraşanları çekimser kılıyordu. Bu çekimserliğin yanında, yeni modelin çekiciliği de kuşku götürmezdi. Kepler, Galilei ve Newton bu çekiciliğe kendisini kaptıran ve modern bilimin oluşumuna büyük katkılarda bulunan adların başında gelir.  

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Tübingen’de okurken Copernicus’un evren modeliyle tanıştı. 1596 yılında yazdığı Mysterium Cosmographicum adlı eserinde onu savundu. 1609 yılında yayınladığı Astronomia Nova’da ilk iki yasayı, 1619 yılında yayınladığı Harmonices Mundi’de üçüncü yasasını yayınladı. Copernicus’un devrim yaratan evren modeline son geometrik biçimi veren Kepler’in gezegenlerin hareketlerini geometrik olarak açıklayan üç yasası şöyledir:

1.             Bir gezegenin yörüngesi, bir odağında güneşin yer aldığı bir elipstir.

2.             Gezegeni güneşe birleştiren doğru eşit zamanlarda eşit alanlar süpürür.

3.              Gezegenin periyodunun karesi güneşe olan ortalama uzaklığının küpü ile orantılıdır.

 

Galileo Galilei (1564 -1642)

Galilei, Aristo’dan beri sorulan bir soruyu tersine çevirdi: “Bir cismi düzgün doğrusal hareket ettiren şey nedir?” sorusu yerine “Bir cismi düzgün doğrusal hareketten alıkoyan şey nedir?” sorusunu sordu. Yaptığı deneylerle Aristo’nun hareket yasalarını yıktı ve modern çağın en önemli fizik yasasını ortaya koydu:

Ağırlıklarına bağlı olmaksızın, bütün cisimler yere aynı hızla düşerler.

Oysa, Aristo ağır cisimlerin daha hızlı düşeceğini söylemişti. Böylece, Aristo imparatorluğu yıkım sürecine girdi. Bu yıkım elbette acısız olamazdı.  Copernicus’un evren modelini savunduğu için, Galilei, engizisyon mahkemesi tarafından sorgulandı ve yeni evren modelini savunmaktan vazgeçmesi koşuluyla yaşam boyu ev hapsine mahkûm edildi. Ev hapsinden kurtulamadan yaşamı sona erdi.  

Galilei Göreliliği

Çok konforlu (sarsıntısız) bir otobüsün orta sıralarında gözleriniz kapalı gidiyorsunuz. Yol, otobüste hiçbir sarsıntı yaratmayacak pürüzsüz bir asfalt kaplamaya sahip olsun. Şoför sabit bir hızla doğrusal bir hatta (ivmesiz) giderken, otobüsün hareketini algılayamazsınız. Ama, dönemeçlerde otobüsün dönüşünü, tepeüstlerine çıkışını ve vadilere inişini algılarsınız. Benzer olarak, şoför fren yaparak hızı azaltırken ya da gaza basarak hızı artırırken hareketi algılarsınız. Çünkü, bu durumlarda otobüs ivmeli hareket halindedir. Şimdi bunu başka bir biçimde ifade edelim.

Sakin (hiç dalgasız) bir gölde düzgün doğrusal hareket eden (ivmesiz hareket) bir gemide penceresiz bir odadaki bir gözlemci ile, gölün kıyısında penceresiz bir evde oturan başka bir gözlemci düşünelim. Her iki gözlemcimiz istedikleri mekanik deneyleri yapabilecek aletlere (sarkaç, top, ip, cetvel vb.) sahip olsunlar. Şimdi şu üç soruya yanıt arayalım:

1.                   Gölün kıyısındaki gözlemci, yapacağı mekanik deneylerle göldeki geminin, gölün kıyısına göre, hareket ettiğini belirleyebilir mi?

2.                   Gemideki gözlemci, geminin gölün kıyısına göre, hareket ettiğini belirleyebilir mi?

3.                   İki gözlemcinin yapacağı mekanik benzer deneylerin sonuçları farklı mıdır?

Bu soruların her üçünün de yanıtları “hayır” olacaktır. Gölün kıyısında her yanı kapalı evde oturan gözlemcinin gölde hareket eden gemiyi algılaması olanaksızdır. Gemi düzgün doğrusal hareket ettiği için, gemideki gözlemcimiz de kamarasında geminin hareketini algılayamaz. Başka bir deyişle, her iki gözlemcinin yapacağı mekanik deneyler, geminin hareketine ait bir algılama yapamaz. Kapalı kamarada yapılan bütün mekanik deneyler, gölün kıyısındaki evde yapılacak benzer deneylerle aynı sonucu verir.

Dolayısıyla, geminin içinde yapılan deneylerle, kıyıdaki evde yapılan deneylerin mukayesesi de geminin hareketine dair bir ipucu veremez. Geminin kıyıya göre hareket ettiğini belirleyebilmek için gemideki gözlemci kamaradan çıkıp kıyıyı gözlemelidir. Benzer şekilde, kıyıdaki gözlemci de gemiyi gözlemelidir.

Bu söylediklerimiz, geminin düzgün doğrusal hareketi (ivmesiz hareket) için geçerlidir. Gemi hızını artırsa, yavaşlatsa, sağa ya da sola dönse kapalı kamaradaki yolcu o hareketleri hissedecektir. Mekanik deneyler de bunu algılayabilecektir. Başka bir deyişle, gemi ivmeli bir hareket yaptığında gemideki gözlemci (ya da mekanik deneyler) bu hareketi anında algılayabilir.

Ama, bu durumda, kıyıdaki gözlemci bu hareketleri algılayamaz. Gemi ivmeli hareket yaparken, gemideki deney sonuçları ile kıyıdaki deney sonuçları birbirinden farklı olacaktır.

Galilei, bu gözleminin sonucunu şu görelilik postülatı ile veriyor:

Birbirlerine göre sabit hız ve doğrultuda hareket eden iki gözlemci bütün mekanik deneylerde aynı sonucu elde ederler.

Konuşlanma Sistemleri  (Konaç Dizgeleri - Frames of Reference)

Şimdi başka bir gözlem yapalım. Uzayda nesneleri birer nokta gibi düşünelim. Analitik geometriden bildiğimiz gibi, üç boyutlu uzayda nesneleri (noktaları) (x,y,z) ile, xy-düzlemindeki nesneleri (x,y) ile, Ox-ekseni üzerindeki nesneleri x ile ve O(0,0) başlangıç noktasını O ile gösterelim. Simetri ekseni Oz-ekseni olan bir burgu yüzeyi (helicoid) üzerinde ve burgu yüzeyinin eksene en uzak noktalarının oluşturduğu eğri üzerinde sabit bir hızla yukarı çıkan bir böcek varolsun. A,B,C,D gözlemcileri böceğin burgu üzerindeki hareketini gözlüyor. Varsayalım ki A gözlemcisi üç boyutu algılıyor, B gözlemcisi yalnızca xy-düzlemindeki cisimleri algılıyor, C gözlemcisi yalnızca Ox-ekseni üzerindeki cisimleri algılıyor, D gözlemcisi ise yalnızca O(0,0) noktasındaki cisimleri algılıyor. Bu dört gözlemcimiz, gözlem sonuçlarını rapor ederlerse, şunları yazacaklardır:

A gözlemcisi:            Böcek sabit hızla burgunun dış kenar çizgisini takip ederek yukarı doğru tırmanıyor. 

B gözlemcisi:            Böcek xy-düzleminde bir daire üzerinde sabit bir hızla dönüyor.

C gözlemcisi:            Böcek, Ox-ekseni üzerinde [-1,+1] aralığında, bir uçtan ötekine sabit bir hızla gidip geliyor.

D gözlemcisi:            Böcek O noktasında hareketsiz duruyor.

Görüldüğü gibi, aynı hareketi, dört gözlemci çok farklı biçimlerde algılamaktadır. Bunun nedeni, gözlemcilerin algılama yetenekleridir. Bunu, matematik diliyle söylersek, gözlemcilerin kullandıkları koordinat sistemleri algılamalarını etkilemektedir. Lise bilgilerimize göre, koordinat sistemi, uzayda, bir cismin (noktanın) konumunu belirtir. Ama, hareket söz konusu olunca işin içine zaman da girecektir. Bir cismin hareketini belirleyebilmek için onun ne zaman, nerede olduğunu bilebilmemiz gerekir. Nerede olduğunu söyleyebilmek için bir koordinat sistemine gerekseme vardır. Koordinat sisteminde hareketli bir cismin hangi zamanda nerede bulunduğunu söyleyebilmek için de bir saat'e gereksememiz vardır. Burada saat sözcüğü, zamanı ölçen bir boyut gibi düşünülebilir. Aslında, bu görelilik kuramını doğuran zor bir kavramdır. Ama, şimdilik, işe zamanı da bir boyut olarak katarak şu tanımı yapabiliriz:    

Bir konuşlanma sistemi (konaç dizgesi – frame of reference), bir başvuru (reference) noktasına göre bir nesnenin ne zaman, nerede bulunduğunu belirleyen araçtır.

Bu tanım, aslında (x,y,z) ile gösterdiğimiz konumları, t zamanı göstermek üzere, (t,x,y,z) biçiminde göstermek demektir. Tabii, üç boyut yerine iki ya da bir boyutlu hareketleri de düşünebiliriz. O zaman (t,x,y,z)  yerine (t,x,y)  ya da (t,x)  alabiliriz. Bu tür konuşlanma sistemlerine Galilei koordinat sistemi ya da kısaca Galilei sistemi diyeceğiz.

Mutlak Uzay, Mutlak Zaman

Asıl konumuz olan Görelilik Kuramı’nın neden doğduğunu açıklayabilmek için, Newton’un hareket yasalarının gerisinde yatan düşünceyi biraz açmakta yarar vardır. Newton’a göre bütün hareketlerin içinde oluştuğu bir “mutlak uzay” vardır, o bize bir olayın “nerede” olduğunu belirtir. Mutlak uzay hareketsizdir, daima olduğu gibi kalır, kendi dışındaki her şeyden bağımsızdır. Mutlak uzayda yer belirleyebilmemiz için “mutlak uzaklık” olması gerektiği sonucu çıkar. Ayrıca, uzaydan bağımsız bir “mutlak zaman” vardır, o da bize olayın “ne zaman” olduğunu belirtir.

Newton Mekaniğinin geometrik aracı olan Galilei koordinat sisteminde uzay ve zaman mutlaktır ve birbirlerinden ayrı olarak düşünülürler. Orada hareketi doğru, düzlem ya da 3-boyutlu uzayda düşünebiliriz. Hareket denklemlerinde zamanı uzayın diğer koordinatlarından tamamen bağımsız bir parametre (değişken) olarak düşünürüz. Bu nedenle, hareketin yörüngesini y=f(x),  x=(x₁,x₂,x₃), x_i=x_i(t), (i=1,2,3) gibi bir fonksiyonla belirleriz. Bu durumda dy/dt hareketin hızını, d²y/dt² ise ivmesini verir. Tersine olarak, ivmesi bilinen ve belli bir noktadan (başlangıç koşulu) geçen düzgün hareketli bir cismin yörüngesini belirleyebiliriz. Görüldüğü gibi, Galilei sisteminde (Newton mekaniğinde) hareketi incelemek için 4-boyutlu uzayı bir araç olarak kullanmamız gerekmiyor. Uzayı belirleyen koordinatlarda mutlak zamanı parametre olarak kullanmak yeterli oluyor. Ama, görelilik kuramında işimize yarayacak görsel bir açıklama getirmek istersek, şöyle bir düzenek düşünebiliriz. Cismin düzlemde hareket ettiğini varsayalım. Ox, Oy ve Ot doğruları başlangıcı O noktasında olan bir kartezyen koordinat sistemi oluştursun. Bu sistem, bir Galilei uzay ve zaman sistemidir. xy-düzleminde hareket eden bir cismin t=0 anında O(0,0) dan başladığını ve t=T anında düzlemde bir P(x,y) noktasına geldiğini varsayalım. xy-düzlemini kendisine paralel olarak Ot-ekseni boyunca T kadar kaydırırsak, P nin yeni konumunun 3-boyutlu uzayda P₁(T,x,y) olduğunu görebiliriz.  Buradan anlaşıldığı gibi, Galilei sisteminde (Newton mekaniğinde) uzayı ve zamanı birbirinden ayrı tutabiliyoruz. Bu ayrımı belirtmek için, uzay ve zaman sözcükleri arasına (ve) koyarak uzay ve zaman biçiminde yazacağız.  Görelilik kuramında ise mutlak uzay ve mutlak zaman olmadığını göreceğiz. O nedenle, uzayı ve zamanı birbirlerinden ayıramayacağız. İkisi arasında ileride açıklayacağımız farkı belirtmek için, görelilikte kullandığımız sistemi uzayzaman biçiminde bitişik yazacağız.

Buraya kadar söylediklerimizi özetleyelim. Cismin uzayda (doğru, düzlem ya da 3-boyutlu olabilir) yerini belirtecek bir koordinat sistemine ek olarak zamanı belirtecek bir boyut (saat) eklediğimizde bir konuşlanma sistemi (konaç sistemi, referans sistemi, frame of reference) elde ederiz.

Olay

Uzayzamanda bir andaki oluşuma olay diyeceğiz. Örneğin, bir topun atılması, bir camın kırılması, bir yıldızın patlaması gibi süreci olmayan (oluş süresi sıfır olan) anlık hareketlerdir. O nedenle, uzayzamanda bir olayı  (t,x) biçiminde bir nokta ile göstereceğiz. Bu gösterimde t zamanı, x uzayı belirtecektir. Zaman gösteren t değişkeni 1-boyutludur,  uzayı gösteren x değişkeni 3-boyutludur. Dolayısıyla 4-boyutlu bir uzayda çalışacağız. Ama algılamayı ve çizenekleri kolaylaştırmak için çoğunlukla konuşlanma sisteminde uzayı gösteren x değişkeninin boyutunu 1 ya da 2 olarak alabiliriz.

Uzaklık (metrik)

Hareketi incelemek için  uzaklık kavramı gereklidir. Öklit uzayında A(x₁,y₁,z₁) ile B(x₂,y₂,z₂) noktaları arasındaki uzaklık Pisagor bağıntısından elde edilen

|AB|² =  (x₂-x₁)² + (y₂-y₁) ² + (z₂-z₁) ²                                                                             (1)

bağıntısı ile verilir. Öklit Metriği dediğimiz bu fonksiyon zamandan bağımsızdır ve Öklit Geometrisine uyumludur.  Örneğin, negatif değer almaz, üçgen eşitsizliğini sağlar, A ile B arasındaki bütün yollar arasında en kısa olanıdır. 

Yakın çevremizde ışık hızından çok çok küçük hareketleri (yavaş hareketleri) incelerken Öklit Geometrisi ve Öklit Metriği yeterlidir. Ama hızı ışık hızına yaklaşan hareketler için Öklit Geometrisi yerine başka geometrileri kullanmak gerekmektedir. Bu geometrilerin kendilerine özgü metrikleri (uzaklıkları) vardır. Bunlardan birisi olan Minkowski Metriği’ni ileride ele alacağız.  

Hız

Şimdi gemiyi tekrar düşünelim. Geminin sabit varsaydığımız hızı ancak bir başvuru sistemine  göre belirtilebilir. Farklı başvuru noktaları için, farklı hızlar ortaya çıkar. Örneğin, geminin içerdeki gözlemciye göre hızı 0 iken, kıyıdaki eve göre 0 ‘dan farklıdır. Aynı geminin, sahil yolunda hızla giden bir spor otomobile göre hızı, yukarıdakilerin her ikisinden de farklı olacaktır.  Bundan çok önemli bir fiziksel sonuç çıkar:

Hız mutlak değildir.

Bu sonuç Einstein’in Görelilik Kuramı’na giden yoldaki önemli kilometre taşlarından birisidir.

Isaac Newton (1643-1727)

Newton hareket yasaları 17.yüzyılda ortaya kondu. Newton Mekaniği diye adlandırılan bilim dalına esas olan Newton hareket yasaları, bilimde atılmış en büyük adımlardan biridir. 18. ve 19. yüzyıllarda Newton Mekaniği sayesinde muazzam bir teknoloji yaratıldı, gök cisimlerinin hareketleri belirlendi. Bu gün bile Newton Mekaniği yok sayılırsa, elimizde 20. yüzyıl teknolojisi yok olur. O, insanın doğa olaylarını ve evreni anlayabileceği inancının yayılmasına neden olan kişilerden biridir. O, kuşkusuz, fiziksel bilimlere yön vermiş ve günümüze kadar süren 300 yıllık teknolojinin yaratılmasına neden olmuştur.  Bu oluşumu yaratan ve bu gün kendi adıyla anılan hareket yasaları şöyle ifade edilir: 

1.       Hareketli bir cisim dışarıdan bir kuvvetle etkilenmezse düzgün doğrusal hareketini ilelebet sürdürür.

2.       Kütlesi m olan bir cisme uygulanan F  kuvveti ile  a  ivmesi arasında F=ma bağıntısı vardır.

3.       Her etkiye karşı ona eşit bir tepki vardır.

Newton, gezegenlerin hareketleri için Kepler’in kurduğu geometrik modelin ve Galilei’nin gravitasyon ile ilgili deneylerinin matematiksel formülünü çıkardı. Ondan sonra, gezegenlerin neden güneş etrafında elips yörüngeler çizdiğini, ağır ve hafif cisimlerin neden aynı ivmeyle yere düştüğünü matematiksel yöntemle gösterir olduk. Gelgit olayları, dünya ekseninin salınımı, gravitasyonun cismin ağırlığından bağımsız oluşu vb. olayları açıklayan matematiksel bağıntılar onunla ortaya çıktı.

M ile m iki cismin kütleleri, r aralarındaki uzaklık, G gravitasyon katsayısı olmak üzere, iki cisim arasındaki F çekim kuvveti

F = G mM / r ² 

bağıntısıyla verilir. Euler, Newton gravitasyon yasasının analitik biçimini verdikten sonra Lagrange, Hamilton, Jacobi, Clairaut, Laplace ve Poisson gibi ünlü matematikçiler, gravitasyon yasasının matematilsel temellerini sağlamlaştıran teoremleri kurdular. Bu arada potansiyel gibi yeni kavramları da ortaya çıkardılar. 20.yüzyıl başlayana dek, hareketle ilgili her şeyin Newton’un hareket yasalarıyla hesaplanabileceği inancı yerleşik kalacaktır. Newton Mekaniği ya da klâsik mekanik denilen ve teknikte muazzam bir uygulama alanı bulan bu yasaların uygulanamadığı durumlar şunlardır: 

1.                   10^-8 cm den küçük uzaklıklar.

2.                   Gravitasyonu güneşe göre 10⁸  kat daha büyük olan cisimler.

3.                   Hızı 10⁸  m/sn den büyük olan cisimler.

Newton Mekaniği’nin geçerli olmadığı yerlerde Kuantum Mekaniği ve Einstein Mekaniği kullanılır. Kuantum Mekaniği atomaltı parçacıkların hareketlerini belirlemek için, Einstein Mekaniği ise hızı ışık hızına yakın büyük gök cisimlerinin hareketlerini açıklamak için kullanılır. Elbette bu üç mekaniği içine alan bir mekanik kuram yaratılabileceği inancını her fizikçi taşır.

Eylemsizlik Kütlesi, Gravitasyon Kütlesi

Newton’un ikinci yasasını F = m_ia  ile, iki cisim arasındaki çekim kuvvetini belirten denklemi de   biçiminde yazalım. Bu iki denklemdeki  m_i  ve  m_g  nicelikleri fizik tarihi bakımından önemlidir.

Birincideki m_i  niceliğini, cismin F kuvveti etkisinde kalarak a ivmesiyle hareket etmesine karşı koyuşun (etki-tepki) bir ölçüsü olarak görebiliriz. m_i  sabit tutulduğunda, a ivmesinin artması için F kuvveti artmalıdır. Benzer şekilde, a  sabit tutulduğunda, m_i niceliği büyüdükçe F  kuvveti artar. Bu özelik nedeniyle  F = m_ia  eşitliğindeki m_i  niceliğine eylemsizlik kütlesi (inertial mass) denir. 

İkinci eşitlikteki  m_g  niceliği ise F_grav  gravitasyon kuvveti ile doğru orantılıdır; m_g   büyüdükçe  F_grav  artar. Bu niteliği nedeniyle, bu eşitlikteki  m_g   niceliğine gravitasyon kütlesi (gravitational mass) denir.

Newton Mekaniğinde, bu iki kütle, cismin farklı özelliklerini belirtir ve kuramsal açıdan birbirlerine eşit olmak zorunda değildir. Galilei’den sonra Huygens, Newton, Bessel ve daha başkaları m_i  ile  m_g  arasındaki farkı ortaya çıkaracak ölçümler yaptılar. Ama bir cismin eylemsizlik kütlesinin gravitasyon kütlesinden farkını ölçemediler, hesaplayamadılar, 20.yüzyıl başlarında, Baron von Eötvös tahta ve platin gibi farklı maddelerle, 10⁹  da 1 duyarlılıkla  yaptığı ölçümler sonunda m_i  ile  m_g  arasında bir fark bulamadı. 1950/60 yıllarında R.Dicke tarafından bu ölçümler 10¹¹ de 1 duyarlılıkla tekrarlandı, ama bir fark görülemedi.

Pratikte hesaplanamayan, ama klâsik mekanikte kuramsal olarak var görünen m_i  ile  m_g  arasındaki farkı, Newton, doğanın bir niteliği olarak kabul etmiştir. Ama, Einstein, bu farkın bulunamayışını, görelilik kuramına giden yoldaki kilometre taşlarından bir başkası olarak yorumlayacaktır.

Galilei Yasasının Matematiksel Kanıtı

Şimdi  M kütlesi olarak dünyayı alalım ve m kütlesinin F_grav  gravitasyonu etkisiyle dünya merkezine doğru, a ivmesiyle çekildiğini varsayalım. Bu durumda,

eşitliğini kurabiliriz. Şimdi ortadaki eşitlikte m ‘leri sadeleştirirsek  a = MG/r²  eşitliği çıkar. Bu da gösteriyor ki,  m kütlesinin dünya (M) tarafından çekilmesi  esnasında doğan a ivmesi çekilen m kütlesine bağlı değildir. Bu sonuç, Galilei’nin gözlemle ulaştığı

“Bütün cisimler aynı ivmeyle yere düşerler.”

diyen yasasının matematiksel kanıtıdır.

Eylemsiz Konuşlanma Sistemleri (Inertial Frames)

Fizik derslerinde öğrendiklerimizin aksine, iki yüz yıl boyunca bilimin ve teknolojinin temeli olan Newton 'un eylemsizlik yasası mutlak doğru değildir. Bu yasanın doğruluğu, hangi konuşlanma sistemine göre konuştuğumuza bağlıdır. Buna örnekler verebiliriz:

·         Koordinat sisteminin merkezi ile cismin kütle merkezi çakışık iseler, cisim nasıl hareket ederse etsin, sözkonusu koordinat sistemine göre hareketsizdir.

·         Yerküre çevresinde hızla dönen bir uzay gemisindeki kumanda masası, gemiye göre, hareketsizdir; ama o gravitasyonun ve gemiyi yörüngede döndüren kuvvetin etkisi altındadır ve gemi dışındaki bir gözlemciye göre hareketlidir.

·         Bir arabanın boş bagajına konulmuş bir top düşünelim. Araba hızlanırken, top bagajda geriye doğru, araba fren yaparak yavaşlarken ileriye doğru yuvarlanır. Oysa bagajdaki topa etki eden bir kuvvet yoktur.

O halde, ne zaman Newton'un eylemsizlik yasasından sözediyorsak, o yasanın geçerli olduğu bir konuşlanma sistemine göre konuşuyoruz demektir. Bu tür konuşlanma sistemlerine Eylemsiz Konuşlanma Sistemleri diyeceğiz. Başka bir deyişle, bir Eylemsiz Konuşlanma Sistemi ivmesiz bir koordinat sistemidir. Dolayısıyla, bir eylemsiz koordinat sistemi, bir referans noktasına göre sabittir ya da düzgün doğrusal hareket eder.

Böyle sistemlerin var olup olmadıkları düşünülebilir. Şimdilik, şunu söylemekle yetineceğiz. Bir eylemsiz konuşlanma sistemi varsa, sonsuz tane eylemsiz konuşlanma sistemi kurulabilir. Gerçekten, birinci sisteme göre düzgün doğrusal hareket eden her konuşlanma sistemi eylemsiz bir sistemdir.

Eylemli Konuşlanma Sistemleri

İçinde eylemsizlik yasasının geçerli olmadığı konuşlanma sistemlerine eylemli konuşlanma sistemleri  (Noninertial Frames) denilir. Bu sistemler, eylemsiz sistemlere göre bir ivmeye sahip sistemlerdir.

Galilei Görelilik İlkesi

K ve K' iki eylemsiz konuşlanma sistemi olsun ve K' sistemi K ya göre sabit  v hızıyla  Ox doğrultusunda hareket etsin. Bir P noktasının bu iki sisteme göre konaçları (koordinatları), sırasıyla, (x,t) ve (x',t') olsun. Bu konaçlar arasında

x' = x - vt  ,  t' = t

bağıntısı vardır. Burada, her iki sistemde zaman koordinatlarının (saatlerin) aynı olduğunu varsayıyoruz (t = t'). K sistemi içindeki bir gözlemciye göre bir t anında bir cismin yatay eksendeki konumu x = x' + vt dir. K' sistemi içindeki bir gözlemciye göre ise aynı t = t' anında cismin yatay eksendeki konumu x' dür. Yukarıdaki bağıntıdan

x = x' + vt  ,   t = t'

yazabiliriz. Galilei dönüşümü denilen bu bağıntıları kullanarak, cismin bir eylemsiz sistemdeki konumunu biliyorsak, öteki sistemdeki konumunu daima bulabiliriz.

Eylemsiz Sistemlerde Fizik Yasaları

Bu konuşma boyunca fizik yasaları, hareket yasaları ve mekanik yasaları deyimlerini eşanlamlı olarak kullanıyor olacağız. Eylemsiz sistemlerde fizik yasaları aynıdır. Daha açık söylemek gerekirse, birisi ötekine göre düzgün doğrusal hareket eden iki eylemsiz sistemin birisinde geçerli olan fizik kuralları diğerinde de aynen geçerlidir. Dolayısıyla, bir eylemsiz sistemin ötekine üstünlüğü yoktur. Bu özelik, fizik yasaları için istediğimiz eylemsiz konuşlanma sistemini seçebileceğimiz anlamına gelir.

Galilei dönüşümlerini kullanarak, K  ve K’  sistemleri için hareketin yörüngesini (yol) ayrı ayrı yazabiliriz:

x = x(t) = x' + vt    ve     x' = x' (t) = x – vt 

Her iki yolun t zamanına göre ikinci türevleri hareketin K  ve K’  sistemleri içindeki ivmesini verecektir. Bunu yapınca  d²x/dt² = d²x’/dt²  çıkar. Demek ki, her iki sistemde ivmeler birbirlerine eşittir. Düzgün bir hareketi kendi ivmesi belirlediğine göre, K ve K’  sistemlerinde hareket yasaları aynıdır. Dolayısıyla, Galilei dönüşümlerinden, Galilei Görelilik İlkesi denilen şu önemli sonuç çıkar:

"Fizik yasaları Galilei dönüşümü altında değişmezler." 

Bunu başka biçimde de ifade edebiliriz:

“Fizik yasaları bütün eylemsiz sistemlerde aynıdır.”

Hızların Toplanması Kuralı: Galilei Görelilik İlkesi şu kuralı doğurur: v hızıyla giden bir arabadan u hızıyla bir cisim ileriye doğru atılırsa, cismin hızı arabadaki gözlemciye göre u, yerdeki gözlemciye göre u+v dir. Arabadan daha hızlı giden bir motosikletin hızı w  ise, motosikletteki gözlemciye göre cismin hızı (w–v)+u dur. Buna hızların toplanması kuralı diyoruz.

Eylemli (ivmeli) Sistemlerde Fizik Kuralları

Eylemli sistemlerde Newton'un ikinci hareket yasası geçersizdir.

Uzayda yerküre etrafında dönen bir uzay gemisini düşünelim. Gravitasyon gemiye ve gemi içindeki her şeye etki eder, ama gemi içindeki hiç bir cisim gemiye göre ivme kazanamaz. Bu duruma ağırlıksız ortam denir. Ağırlıksız ortam gravitasyonsuz ortam demek değildir. İşin aslına bakarsak, gravitasyonsuz olsa, uzay gemisi dünya etrafındaki yörüngesinde duramaz, uzaklaşırdı. Gerçekte olan şey şudur: Uzay gemisi ve içindeki her şey dünya merkezine doğru devamlı düşme halindedirler.

Fizik derslerinden anımsayacağınız gibi, (hayali) bir merkezkaç kuvvet uygulayarak eylemli sistemlerde de F = ma yasasını geçerli kılabiliriz. Merkezkaç gibi hayali kuvvetlere eylemsizlik kuvvetleri diyoruz. Eylemsizlik kuvvetleri, cisme ivme kazandırmaya çalışan kuvvet(ler)e karşı duran kuvvet(ler)dir.

Şimdilik, eylemsiz ve eylemli sistemlerde fizik yasalarının farklı uygulanacağını bilmemiz yetecektir. 

Newton hareket yasaları bir teknolojik uygarlık yaratmış olmakla beraber, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlere uygulanamadığı ortaya çıkmaya başladı.